Câu hỏi:

18/09/2024 4,696

Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, \(\widehat {MOA}\) = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?

Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, MOA = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính  (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ADO vuông tại D, có AD = sin\(\widehat {DOA}\).AO = 10sinα;

                                                         DO = cos\(\widehat {DOA}\).AO = 10cosα.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: y = AD.DC = AD.2DO = 200sinαcosα = 100sin2α.

Ta có: y' = 200cos2α

           y' = 0 ⇔ α = \(\frac{\pi }{2}\) (0 ≤ α ≤ π).

Ta có bảng biến thiên:

Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, MOA = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính  (ảnh 2)

Diện tích ABCD tăng trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), giảm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).                                              

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336

           P'(x) = 0 x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

 

Lời giải

Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.

           h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)

          h'(t) = 0 x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).

Bảng xét dấu:

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức  (ảnh 1)

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP