Câu hỏi:

19/09/2024 1,215

Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{{m + 2}}{3}\)x3 + 2x2 + (m + 2)x + 1 (m là tham số).

Tìm m để đồ thị hàm số không có cực trị.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: y = f(x) = \(\frac{{m + 2}}{3}\)x3 + 2x2 + (m + 2)x + 1

Tập xác định: D = ℝ.

TH1: \(\frac{{m + 2}}{3}\) = 0 m = \( - \frac{2}{3}\).

Ta có: y = f(x) = 2x2 + \(\frac{4}{3}\)x + 1

           y' = 4x + \(\frac{4}{3}\)

           y' = 0 x = \( - \frac{1}{3}\).

Vậy với m = \( - \frac{2}{3}\) hàm số có 1 cực trị.

Do đó, m = \( - \frac{2}{3}\) loại.

TH 2: \(\frac{{m + 2}}{3}\) ≠ 0 m ≠ \( - \frac{2}{3}\).

Ta có: y = f(x) = \(\frac{{m + 2}}{3}\)x3 + 2x2 + (m + 2)x + 1

           y' = (m + 2)x2 + 4x + m + 2

Để hàm số không có cực trị thì (−2)2 – (m + 2)(m + 2) ≤ 0 (m + 2)2 ≥ 4.

Suy ra m ≥ 0 hoặc m ≤ −4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336

           P'(x) = 0 x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

 

Lời giải

Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.

           h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)

          h'(t) = 0 x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).

Bảng xét dấu:

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức  (ảnh 1)

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP