Tìm tọa độ ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 5\overrightarrow k \), \(\overrightarrow b = - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \), \(\overrightarrow c = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

Cho điểm A(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:

a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.

b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.

c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.

d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).

Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.

a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.

b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).

c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).

Cho hình bình hành OABD có \(\overrightarrow {OA} \) = (−1; 1; 0) và \(\overrightarrow {OB} \) = (1; 1; 0) với O là gốc tọa độ. Tìm tọa độ của điểm D.

Cho hình tứ diện OABC có G(3; −3; 6) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \) = (1; 2; 3) và \(\overrightarrow {AC} \) = (−1; 4; −2).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4; −7) và D'(6; 8; 10). Tìm tọa độ của điểm B'.

Cho điểm M(a; b; c). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.