Câu hỏi:
19/09/2024 412
Tìm:
a) \[\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \];
b) \[\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)dx} \];
c) \[\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \];
d) \[\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \].
Tìm:
a) \[\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \];
b) \[\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)dx} \];
c) \[\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \];
d) \[\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)dx} \]
\[ = \int {{x^2}dx - \int {4xdx + \int {4dx} } } \]
\[ = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 4x + C\].
b) \[\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} - 2x - 1} \right)dx} \]
\[ = \int {3{x^2}dx - \int {2xdx - \int {1dx} } } \]
= x3 – x2 + x + C.
c) \[\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} = \int {{x^{\frac{2}{3}}}dx = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + C = \frac{3}{5}x\sqrt[3]{{{x^2}}}} + C.\]
d) \[\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt x }}} dx\]
\[ = \int {\left( {x\sqrt x - 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} + {x^{\frac{1}{2}}} + {x^{\frac{3}{2}}}} \right)dx} \]
\[ = 2{x^{\frac{1}{2}}} - 2.\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\]
\[ = 2\sqrt x - \frac{4}{3}x\sqrt x + \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \[x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \int {\left( {8 - 0,4t} \right)dt} } \] = 8t – 0,2t2 + C.
Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy x(t) = 8t – 0,2t2 với t ≥ 0.
b) Ta có: x(t) = 0 ⇒ 8t – 0,2t2 = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 40.
Do không tính thời điểm ban đầu nên vật đi qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 40 giâyLời giải
a) \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt = \int {150\sqrt t dt = 150\int {{t^{\frac{1}{2}}}dt} } } \]
\[ = 150.\frac{2}{3}.{t^{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\].
Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.
Do đó, \[P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\].
b) P(5) = 100.5.\[\sqrt 5 \] + 1000 = 500\[\sqrt 5 \] + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo