Câu hỏi:
19/09/2024 48
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} \];
b) \[\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right){\rm{sinx}}dx} \];
c) \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \].
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} \];
b) \[\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right){\rm{sinx}}dx} \];
c) \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} \].
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
\[\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {2\sin x + x} \right)} \right|_0^\pi \]
\[ = \left( {2\sin \pi + \pi } \right) - \left( {2\sin 0 + 0} \right) = \pi .\]
b) \[\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cot x} \right){\rm{sinx}}dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {1 + \frac{{\cos x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} \right){\rm{sinx}}dx} \]
\[ = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin {\rm{x}} + \cos x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( { - \cos x + \sin {\rm{x}}} \right)} \right|_0^\pi = 2.\]
c)
\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\]
\[ = \left( {\tan \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\tan 0 - 0} \right) = 1 - \frac{\pi }{4}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Xem đáp án »
19/09/2024
706
Câu 2:
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Xem đáp án »
19/09/2024
417
Câu 3:
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Xem đáp án »
19/09/2024
324
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
194
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}\], x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}\], x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1).
Xem đáp án »
19/09/2024
192
Câu 6:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx\];
b) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\].
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx\];
b) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\].
Xem đáp án »
19/09/2024
130
Câu 7:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
126
về câu hỏi!