Câu hỏi:
19/09/2024 28
Tính:
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \];
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \].
Tính:
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \];
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \].
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^2 {4\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2} + 4{x^2} - 4} \right)dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4} \right)} } dx\]
\[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = - \frac{{21}}{2}\].
Vậy \[A = - \frac{{21}}{2}\].
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = 0\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Xem đáp án »
19/09/2024
570
Câu 2:
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Xem đáp án »
19/09/2024
330
Câu 3:
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Xem đáp án »
19/09/2024
266
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}\], x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}\], x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1).
Xem đáp án »
19/09/2024
153
Câu 5:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
145
Câu 6:
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx\];
b) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\].
Tính các tích phân sau:
a) \[\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} dx\];
b) \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\].
Xem đáp án »
19/09/2024
110
Câu 7:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
98
về câu hỏi!