Câu hỏi:
19/09/2024 137Tính:
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \];
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \].
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \[A = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + 4\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2}} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^2 {4\left( {{x^2} - 1} \right)dx} } \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4{x^2} + 4{x^2} - 4} \right)dx = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x - 4} \right)} } dx\]
\[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = - \frac{{21}}{2}\].
Vậy \[A = - \frac{{21}}{2}\].
b) \[B = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{t^3} - 6t} \right)dt} \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} \]
\[ = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 6x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = 0\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật đang ở nhiệt độ 100℃ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30℃. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc dộ
\[T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\] (℃/phút),
trong đó T(t) là nhiệt độ tính theo ℃ tại thời điểm t phút kể từ khi được đặt trong môi trường.
Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của ℃).
Câu 2:
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x2 – 4x + 1. Tìm f(2).
Câu 3:
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 20 – 10t (m/s) với 0 ≤ t ≤ 4.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t = 3.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},{\rm{ }}x \le 1,\\\frac{1}{x},{\rm{ }}x > 1.\end{array} \right.\]
a) Chứng tỏ rằng hàn số f(x) liên tục trên ℝ.
b) Tính \[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \].
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}\], x > 0. Tính giá trị của f(4) − f(1).
Câu 6:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\sqrt {4x + 1} \]. Từ đó, tính tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \].
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \[\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = - 2} \]; \[\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt = 4} \]. Tính \[\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} \].
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận