Câu hỏi:
19/09/2024 6,997
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là: \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3x\left( {2 - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6x - 3{x^2}} \right|dx} \].
Ta có: 3x(2 – x) = 0 khi x = 2 hoặc x = 0.
Phương trình chỉ có nghiệm x = 0 thuộc đoạn [−1; 1].
Do đó, \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6x - 3{x^2}} \right|dx} \]
\[ = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} } \right|\]
\[ = \left| {\left. {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {3{x^2} - {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\]
= 4 + 2 = 6.
b) Ta có \[y = \frac{{4 - x}}{x}\] > 0 với mọi x ∈ [1; 2].
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|} dx = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{{4 - x}}{x}} \right)} dx\]
\[ = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)dx = \left. {\left( {4\ln \left| x \right| - x} \right)} \right|_1^2} \]
= 4ln2 – 1.
c) Ta có: x3 – x2 = 0 ⇔ x2(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Với x ∈ [0; 1] thì y ≤ 0; với x ∈ [1; 2] thì y ≥ 0.
Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} \]
\[ = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^2\]
\[ = \frac{1}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{2}.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích mặt nước hình tròn bán kính \[R = \sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) là:
\[S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} } \right)^2} = \pi .\left( {2 - \sin {\rm{x}}} \right)\] (dm2).
Dung tích của bình là:
\[V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx = } \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}}\]
\[ = \pi \left( {3\pi - 1} \right) \approx 26,47\] (dm3).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục hoành nằm dọc theo cạnh trên của mặt cắt ngang, trục tung đi qua đỉnh của parabol như hình bên. Khi đó, đường parabol có phương trình dạng y = ax2 – 2 (a > 2).
Theo giả thiết, ta có y(1) = 0 ⇔ a – 2 = 0 ⇔ a = 2.
Suy ra phương trình parabol là y = 2x2 – 2.
Diện tích của phần lòng máng là:
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - 2{x^2}} \right)dx = \left. {\left( {2x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}} \] (m2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \3/x^2], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid2-1726728323.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận