Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

44 người thi tuần này 4.6 219 lượt thi 10 câu hỏi

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.

b) Đồ thị của hàm số y=4xx, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.

c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là: S=11|3x(2x)|dx=11|6x3x2|dx.

Ta có: 3x(2 – x) = 0 khi x = 2 hoặc x = 0.

Phương trình chỉ có nghiệm x = 0 thuộc đoạn [−1; 1].

Do đó, S=11|6x3x2|dx

               =|01(6x3x2)dx|+|01(6x3x2)dx|

               =|(3x2x3)|01|+|(3x2x3)|10|

               = 4 + 2 = 6.

b) Ta có y=4xx > 0 với mọi x ∈ [1; 2].

Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

 S=21|4xx|dx=21(4xx)dx

    =21(4x1)dx=(4ln|x|x)|21

    = 4ln2 – 1.

c) Ta có: x3 – x2 = 0 ⇔ x2(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Với x ∈ [0; 1] thì y ≤ 0; với x ∈ [1; 2] thì y ≥ 0.

Do đó, diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=20|x3x2|dx

  =10(x2x3)dx+21(x3x2)dx

  =(x33x44)|10+(x33+x44)|21

  =112+1712=32.

🔥 Đề thi HOT:

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

4.6

44 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%