Câu hỏi:
19/09/2024 6Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = \[\sqrt x \] (Hình 14).
a) Tính diện tích của D.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Diện tích hình phẳng D là:
\[S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)} dx\]
\[ = \left. {\left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}.\]
b) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
\[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx - } {\rm{ }}\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}dx} \]
\[ = \pi \int\limits_0^1 {xdx} - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \]
\[ = \left. {\pi .\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 - \left. {\pi .\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{{3\pi }}{{10}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.
b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Câu 4:
Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.
Câu 5:
Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \[\frac{3}{{{x^2}}}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right)\].
Câu 6:
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Câu 7:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
a) Tính diện tích của D.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
về câu hỏi!