Câu hỏi:
19/09/2024 20,059
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích mặt nước hình tròn bán kính \[R = \sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) là:
\[S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi {\left( {\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} } \right)^2} = \pi .\left( {2 - \sin {\rm{x}}} \right)\] (dm2).
Dung tích của bình là:
\[V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx = } \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}}\]
\[ = \pi \left( {3\pi - 1} \right) \approx 26,47\] (dm3).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục hoành nằm dọc theo cạnh trên của mặt cắt ngang, trục tung đi qua đỉnh của parabol như hình bên. Khi đó, đường parabol có phương trình dạng y = ax2 – 2 (a > 2).
Theo giả thiết, ta có y(1) = 0 ⇔ a – 2 = 0 ⇔ a = 2.
Suy ra phương trình parabol là y = 2x2 – 2.
Diện tích của phần lòng máng là:
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - 2{x^2}} \right)dx = \left. {\left( {2x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}} \] (m2).
Lời giải
Chọn hệ trục Oxy, ta có hình vẽ sau:
Dung tích của bể cá là:
\[V = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} } \]
\[ = \left. {\pi \left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\pi \approx 28,3\] (dm3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \3/x^2], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid2-1726728323.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận