Câu hỏi:
19/09/2024 2,828
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
a) Tính diện tích của D.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
a) Tính diện tích của D.
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích hình phẳng D là:
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{x^3}} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - 2{x^3}} \right)dx + } \int\limits_0^1 {2{x^3}dx} \]
\[ = \left. {\frac{{ - {x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1 = 1\].
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{x^3}} \right)}^2}} dx\]
\[ = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{x^6}} dx\left. { = \frac{{4\pi {x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = & \frac{{8\pi }}{7}.\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Xem đáp án »
19/09/2024
16,995
Câu 2:
Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.
Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.
Xem đáp án »
19/09/2024
12,756
Câu 3:
Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối).
Gợi ý: có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4 - {x^2}} \] với −2 ≤ x ≤ 1, trục hoành và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành.
Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối).
Gợi ý: có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4 - {x^2}} \] với −2 ≤ x ≤ 1, trục hoành và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành.
Xem đáp án »
19/09/2024
9,961
Câu 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Xem đáp án »
19/09/2024
6,233
Câu 5:
Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.
Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.
Xem đáp án »
19/09/2024
6,116
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.
b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.
b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Xem đáp án »
19/09/2024
5,168
Câu 7:
Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \[\frac{3}{{{x^2}}}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right)\].
![Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \3/x^2], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid2-1726728323.png)
Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \[\frac{3}{{{x^2}}}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right)\].
Xem đáp án »
19/09/2024
4,522
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận