Câu hỏi:

19/09/2024 2,556

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.

a) Tính diện tích của D.

b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Diện tích hình phẳng D là:

\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{x^3}} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - 2{x^3}} \right)dx + } \int\limits_0^1 {2{x^3}dx} \]

                   \[ = \left. {\frac{{ - {x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1 = 1\].

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{x^3}} \right)}^2}} dx\]

   \[ = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{x^6}} dx\left. { = \frac{{4\pi {x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = & \frac{{8\pi }}{7}.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \[\frac{{3\pi }}{2}\] dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \[\sqrt {2 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \] (dm) với 0 ≤ x ≤ \[\frac{{3\pi }}{2}\]. Tính dung tích của hình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là 3pi/2 dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/09/2024 12,396

Câu 2:

Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó. (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/09/2024 11,311

Câu 3:

Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối).

Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm của hình cầu 1 dm (Hình 16). Tính dung tích của bể cá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đềximét khối). (ảnh 1)

Gợi ý: có thể coi bể cá là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {4 - {x^2}} \] với −2 ≤ x ≤ 1, trục hoành và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành.

Xem đáp án » 19/09/2024 7,993

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1.

b) Đồ thị của hàm số \[y = \frac{{4 - x}}{x}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.

c) Đồ thị của hàm số y = x3 – x2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Xem đáp án » 19/09/2024 5,495

Câu 5:

Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.

Cho hàm số y = x^2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau. (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/09/2024 4,932

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) y = x2 + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.

b) y = x – 4x3, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Xem đáp án » 19/09/2024 4,627

Câu 7:

Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \[\frac{3}{{{x^2}}}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } S\left( a \right)\].

Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = \3/x^2], trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a với a > 1 (Hình 12). Tính giới hạn \ (ảnh 1)

Xem đáp án » 19/09/2024 4,314