Câu hỏi:
22/09/2024 555
Giá trị lớn nhất của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{x}} + \sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} \) bằng \({\rm{a}}\sqrt {\rm{b}} \) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in {\mathbb{N}^*},\;{\rm{b}}\) là một số nguyên tố. Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Giá trị lớn nhất của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{x}} + \sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} \) bằng \({\rm{a}}\sqrt {\rm{b}} \) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in {\mathbb{N}^*},\;{\rm{b}}\) là một số nguyên tố. Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 4.
\({f^\prime }(x) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 ,f(0) = 2,f(2) = 2,f(\sqrt 2 ) = 2\sqrt 2 \)
\(a = 2,b = 2\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhà sản xuất áo sơ mi bán \(x\) chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: \({\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000\) (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: \({\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200\) (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Một nhà sản xuất áo sơ mi bán \(x\) chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: \({\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000\) (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: \({\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200\) (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Xem đáp án »
22/09/2024
12,855
Câu 2:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là \({\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.\) Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = 4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
8,484
Câu 3:
Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất \(x\) ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm \({\rm{C}}({\rm{x}})\) được xác định bởi công thức: \({\rm{C}}({\rm{x}}) = 4\ln {\rm{x}} + {\left( {\frac{{30 - {\rm{x}}}}{{10}}} \right)^2}\) (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?
Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất \(x\) ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm \({\rm{C}}({\rm{x}})\) được xác định bởi công thức: \({\rm{C}}({\rm{x}}) = 4\ln {\rm{x}} + {\left( {\frac{{30 - {\rm{x}}}}{{10}}} \right)^2}\) (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?
Xem đáp án »
22/09/2024
8,282
Câu 4:
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là \(V = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là \(V = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?
Xem đáp án »
22/09/2024
6,755
Câu 5:
Biết rằng đồ thị hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2}\) có một trục đối xứng là đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{a}}.\) Giá trị của a là bao nhiêu?
Biết rằng đồ thị hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2}\) có một trục đối xứng là đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{a}}.\) Giá trị của a là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
4,044
Câu 6:
Cho đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 3}}\) có đường tiệm cận xiên \({\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.\) Giá trị của biểu thức \({\rm{D}} = {\rm{a}} - {{\rm{b}}^2}\) là bao nhiêu?
Cho đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 3}}\) có đường tiệm cận xiên \({\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.\) Giá trị của biểu thức \({\rm{D}} = {\rm{a}} - {{\rm{b}}^2}\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
3,921
Câu 7:
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \({\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.\) Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) rồi đi xe đạp từ M đến C
với vận tốc \(10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \({\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.\) Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) rồi đi xe đạp từ M đến C
với vận tốc \(10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?
Xem đáp án »
22/09/2024
3,880
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!