Tìm hai số u và v, biết: a) u – v = 2, uv = 255; b) u2 + v2 = 346, uv = 165.

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2. Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255 Khi đó v2 + 2v – 255 = 0 Ta có a = 1, b = 2, c = –255 Vì ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−2+10242.1=15; x2=−b−Δ2a=−2−10242.1=−17. Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17. Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15. Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17). b) Ta có u2 + v2 + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)2 = 676. Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26. TH1: u + v = 26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 – 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = –26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = (–26)2 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−26+162.1=−11; x2=−b−Δ2a=−26−162.1=−15. Vậy hai số cần tìm là –11 và –15. TH2: u + v = –26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 + 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = 26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = 262 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=26+162.1=15; x2=−b−Δ2a=26−162.1=11. Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Câu hỏi:

25/10/2024 1,376

Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{1024}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{1024}}{2.1} = - 17$ .

Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 + \sqrt{16}}{2.1} = - 11$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 - \sqrt{16}}{2.1} = - 15$ .

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 + \sqrt{16}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 - \sqrt{16}}{2.1} = 11$ .

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,311 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

90 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,355 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

300 người thi tuần này

Trắc nghiệm Động năng lớp 9 (có đáp án)

15 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

227 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

351 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 622 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

187 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

140 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hàm số: $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và y = x².

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y = x², biết rằng chúng đều có hoành độ là x = 2.

c) Gọi A', B' lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm toạ độ của A', B' và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai hàm số: y= -3/2 x^2 và y = x2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (ảnh 1)

Cho hai hàm số: y= -3/2 x^2 và y = x2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (ảnh 2)

Câu 2

Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau:

P = 0,006A² – 0,02A + 120

(Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014).

Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125 mmHg.

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề bài ta có phương trình: 125 = 0,006A² – 0,02A + 120

0,006A² – 0,02A + 120 – 125 = 0

0,006A² – 0,02A – 5 = 0

Ta có: ∆ = (–0,02)² – 4 . 0,006 . (–5) = 0,1204 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 0, 02) + \sqrt{0, 1204}}{2.0, 006} \approx 30, 58$ (thỏa mãn điều kiện);

$x_{2} = \frac{- (- 0, 02) - \sqrt{0, 1204}}{2.0, 006} \approx - 27, 25$ (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy người đàn ông đó khoảng 31 tuổi.

Câu 3