Tìm hai số u và v, biết: a) u – v = 2, uv = 255; b) u2 + v2 = 346, uv = 165.

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2. Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255 Khi đó v2 + 2v – 255 = 0 Ta có a = 1, b = 2, c = –255 Vì ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−2+10242.1=15; x2=−b−Δ2a=−2−10242.1=−17. Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17. Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15. Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17). b) Ta có u2 + v2 + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)2 = 676. Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26. TH1: u + v = 26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 – 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = –26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = (–26)2 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−26+162.1=−11; x2=−b−Δ2a=−26−162.1=−15. Vậy hai số cần tìm là –11 và –15. TH2: u + v = –26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 + 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = 26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = 262 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=26+162.1=15; x2=−b−Δ2a=26−162.1=11. Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Câu hỏi:

25/10/2024 425

Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{1024}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{1024}}{2.1} = - 17$ .

Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 + \sqrt{16}}{2.1} = - 11$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 - \sqrt{16}}{2.1} = - 15$ .

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 + \sqrt{16}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 - \sqrt{16}}{2.1} = 11$ .

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau:

P = 0,006A² – 0,02A + 120

(Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014).

Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125 mmHg.

Xem đáp án » 25/10/2024 852

Câu 2:

Cho hai hàm số: $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và y = x².

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y = x², biết rằng chúng đều có hoành độ là x = 2.

c) Gọi A', B' lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm toạ độ của A', B' và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Xem đáp án » 25/10/2024 556

Câu 3:

Toạ độ một giao điểm của parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d)': $y = x + \frac{3}{2}$ là

A. $(1; \frac{1}{2})$ .

B. $(\frac{1}{2}; 2)$ .

C. $(- \frac{1}{2}; 1)$ .

D. $(- 1; \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 507

Câu 4:

Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Xem đáp án » 25/10/2024 490

Câu 5:

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{x_{1} + 2} + \frac{1}{x_{2} + 2}$ .

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

D. M = –2.

Xem đáp án » 25/10/2024 489

Câu 6:

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85 feet/giây được cho bởi công thức h(t) = –16t² + 85t.

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120 feet không? Giải thích lí do.

Xem đáp án » 25/10/2024 472

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP