Tìm hai số u và v, biết: a) u – v = 2, uv = 255; b) u2 + v2 = 346, uv = 165.

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2. Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255 Khi đó v2 + 2v – 255 = 0 Ta có a = 1, b = 2, c = –255 Vì ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−2+10242.1=15; x2=−b−Δ2a=−2−10242.1=−17. Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17. Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15. Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17). b) Ta có u2 + v2 + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)2 = 676. Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26. TH1: u + v = 26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 – 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = –26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = (–26)2 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=−26+162.1=−11; x2=−b−Δ2a=−26−162.1=−15. Vậy hai số cần tìm là –11 và –15. TH2: u + v = –26 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – (u + v)x – uv = 0 hay x2 + 26x + 165 = 0. Ta có a = 1, b = 26, c = 165 Vì ∆ = b2 – 4ac = 262 – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+Δ2a=26+162.1=15; x2=−b−Δ2a=26−162.1=11. Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Câu hỏi:

25/10/2024 55

Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 9 KNTT Ôn tập chương 6 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 + \sqrt{1024}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 2 - \sqrt{1024}}{2.1} = - 17$ .

Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 + \sqrt{16}}{2.1} = - 11$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 26 - \sqrt{16}}{2.1} = - 15$ .

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 + \sqrt{16}}{2.1} = 15$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{26 - \sqrt{16}}{2.1} = 11$ .

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{x_{1} + 2} + \frac{1}{x_{2} + 2}$ .

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

D. M = –2.

Xem đáp án » 25/10/2024 85

Câu 2:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x².

B. $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ .

C. $y = \frac{1}{4} x^{2}$ .

D. $y = \frac{1}{3} x^{2}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 83

Câu 3:

Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức $N = \frac{x^{2} - x}{2}$ dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.

a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?

b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người chơi đã tham gia giải đấu?

Xem đáp án » 25/10/2024 76

Câu 4:

Cho hai hàm số: $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và y = x².

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y = x², biết rằng chúng đều có hoành độ là x = 2.

c) Gọi A', B' lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm toạ độ của A', B' và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Xem đáp án » 25/10/2024 73

Câu 5:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn, sau $4 \frac{4}{5}$ giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án » 25/10/2024 62

Câu 6:

Cho hàm số $y = - \frac{2}{5} x^{2}$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. $- \frac{15}{2}$ .

B. $\frac{15}{2}$ .

C. $\frac{2}{15}$ .

D. $- \frac{2}{15}$ .

Xem đáp án » 25/10/2024 58

Câu 7:

Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Xem đáp án » 25/10/2024 56

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 52,016 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,377 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,500 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,029 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,763 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,802 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,000 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,321 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,608 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,030 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Tìm hai số u và v, biết: a) u – v = 2, uv = 255; b) u2 + v2 = 346, uv = 165.

Nhà sách VIETJACK:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức M=1x1+2+1x2+2. A. M = 0. B. M = 1. C. M = 4. D. M = –2.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y = x2. B. y=−12x2. C. y=14x2. D. y=13x2.

Cho hàm số y=−25x2 có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là A. −152. B. 152. C. 215. D. -215.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{x_{1} + 2} + \frac{1}{x_{2} + 2}$ .

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

D. M = –2.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x².

B. $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ .

C. $y = \frac{1}{4} x^{2}$ .

D. $y = \frac{1}{3} x^{2}$ .

Cho hàm số $y = - \frac{2}{5} x^{2}$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. $- \frac{15}{2}$ .

B. $\frac{15}{2}$ .

C. $\frac{2}{15}$ .

D. $- \frac{2}{15}$ .