Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85 feet/giây được cho bởi công thức h(t) = –16t² + 85t.

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120 feet không? Giải thích lí do.

Phương trình cầu đối với một sản phẩm là p = 60 – 0,0004x, trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán X sản phẩm này là:

R(x) = xp = x(60 – 0,0004x).

Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000 USD?

Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức $N=\frac{x^2-x}{2}$ dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.

a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?

b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người chơi đã tham gia giải đấu?

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{x_1+2}+\frac{1}{x_2+2}$.

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

D. M = –2.

Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Cho hai hàm số: $y=-\frac{3}{2}{x}^2$ và y = x².

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2$ và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y = x², biết rằng chúng đều có hoành độ là x = 2.

c) Gọi A', B' lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm toạ độ của A', B' và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Toạ độ một giao điểm của parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng (d)': $y=x+\frac{3}{2}$ là

A. $\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

B. $\left(\frac{1}{2};2\right)$.

C. $\left(-\frac{1}{2};1\right)$.

D. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

Cho hàm số $y=-\frac{2}{5}{x}^2$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. $-\frac{15}{2}$.

B. $\frac{15}{2}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $-\frac{2}{15}$.