Một sợi dây thép AC có chiều dài 8 m được chia thành hai phần AB, AC (như hình vẽ minh họa dưới đây).
Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?
A. AB = BC = 4 m.
B. AB = 2 m, BC = 6 m.
C. AB = 3 m, BC = 5 m.
D. AB = 5 m, BC = 4 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn AB là x (0 < x < 8, m).
Lúc này, độ dài đoạn AB chính là chu vi hình vuông đó và bằng 4x (m).
Do đó, độ dài đoạn BC là 8 – 4x (m).
Suy ra độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn BC là \[\frac{{8 - 4x}}{4}\] = 2 – x (m).
Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là x2 + (2 – x)2 (m2).
Ta có: x2 + (2 – x)2 = 2x2 – 4x + 4 = 2(x2 – 2x + 1) + 2 = 2(x – 1)2 + 2 ≥ 2.
Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 m2 khi x – 1 = 0 hay
x = 1.
Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB = 4 m và độ dài đoạn thẳng BC = 8 – 4 = 4 m hay B là trung điểm của đoạn AC.
Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị lớn nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau AB = BC = 4 m.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 21 triệu đồng.
B. 17 triệu đồng.
C. 19 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất (x > 0, triệu đồng).
Theo đề, số tiền mà của hàng sẽ giảm là 22 – x (triệu đồng) mỗi chiếc.
Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: 50(22 – x) : 0,2 = 250(22 – x) chiếc.
Do đó, số lượng máy tính mà doanh nghiệp bán được là:
500 + 250(22 – x) = 6000 – 250x (chiếc)
Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (6000 – 250x)x (triệu đồng).
Tiền mà cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:
18(6000 – 250x) = 108000 – 4500x (triệu đồng)
Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:
(6000 – 250x)x – 108000 + 4500x = −250x2 + 10500x – 108000 (triệu đồng).
Ta có: −250x2 + 10500x – 108000 = −250(x – 21)2 + 2250 ≤ 2250.
Dấu “=” xảy ra khi −250(x – 21)2 = 0 suy ra x – 21 = 0 khi x = 21.
Vậy cửa hàng bán với giá 21 triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.
Câu 2
A. x = 800.
B. x = 100.
C. x = 10.
D. x = 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: 50.30 = 1500 (cm2).
Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: 50 – 2x (cm).
Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: 30 – 2x (cm).
Diện tích xung quanh của hộp là:
2x (50 – 2x + 30 – 2x) = 2x(80 – 4x) = −8x2 + 160x (cm2).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì
−8x2 + 160x đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: −8x2 + 160x = −8(x2 – 20x + 100) + 800 = −8(x – 10)2 + 800.
Nhận thấy −8(x – 10)2 ≤ 0 nên −8(x – 10)2 + 800 ≤ 800.
Dấu “=” xảy ra khi x – 10 = 0 hay x = 10.
Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 800 cm2 khi x = 10 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 169 m2.
B. 196 m2.
C. 144 m2.
D. 225 m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 512 cm2.
B. 256 cm2.
C. 128 cm2.
D. 1048 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 75 m.
B. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 50 m.
C. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 100 m.
D. Căng thành hình vuông với độ dài cạnh là 25 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo