Một sợi dây thép AC có chiều dài 8 m được chia thành hai phần AB, AC (như hình vẽ minh họa dưới đây).Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn AB là x (0 < x < 8, m).
Lúc này, độ dài đoạn AB chính là chu vi hình vuông đó và bằng 4x (m).
Do đó, độ dài đoạn BC là 8 – 4x (m).
Suy ra độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn BC là \[\frac{{8 - 4x}}{4}\] = 2 – x (m).
Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là x2 + (2 – x)2 (m2).
Ta có: x2 + (2 – x)2 = 2x2 – 4x + 4 = 2(x2 – 2x + 1) + 2 = 2(x – 1)2 + 2 ≥ 2.
Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 m2 khi x – 1 = 0 hay
x = 1.
Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB = 4 m và độ dài đoạn thẳng BC = 8 – 4 = 4 m hay B là trung điểm của đoạn AC.
Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị lớn nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau AB = BC = 4 m.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập