Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 72 m3. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện...

Đáp án đúng là: A Chiều dài của đáy bể là 2x (m). Diện tích đáy của bể là 2x2 (m2). Chiều cao của bể là: [ frac{{72}}{{2{x^2}}} = frac{{36}}{{{x^2}}} ] (m2). Diện tích xung quanh của bể là 2. [ frac{{36}}{{{x^2}}} ].(x + 2x) = [ frac{{216}}{x} ] (m2). Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể và bằng: [ frac{{216}}{x} ] + 2x2 (m2). Do x là chiều rộng của bể nên x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (2{x^2} + frac{{216}}{x} = 2{x^2} + frac{{108}}{x} + frac{{108}}{x} ge 3 sqrt[3]{{2{x^2} cdot frac{{108}}{x} cdot frac{{108}}{x}}}{ rm{ }} ) Suy ra 2x2 + [ frac{{216}}{x} ] ≥ 3 ( sqrt[3]{{23328}} ) ≈ 3,78 m. Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì x ≈ 3,78 m.

Câu hỏi:

19/12/2024 2,062

Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 72 m³. Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. x = 3,78 m.

B. x = 3,8 m.

C. x = 4,7 m.

D. x = 3,77 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Chiều dài của đáy bể là 2x (m).

Diện tích đáy của bể là 2x² (m²).

Chiều cao của bể là: \[\frac{{72}}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}\] (m²).

Diện tích xung quanh của bể là 2. \[\frac{{36}}{{{x^2}}}\].(x + 2x) = \[\frac{{216}}{x}\] (m²).

Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể và bằng: \[\frac{{216}}{x}\] + 2x² (m²).

Do x là chiều rộng của bể nên x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(2{x^2} + \frac{{216}}{x} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} + \frac{{108}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{108}}{x} \cdot \frac{{108}}{x}}}{\rm{ }}\)

Suy ra 2x² + \[\frac{{216}}{x}\] ≥ 3\(\sqrt[3]{{23328}}\) ≈ 3,78 m.

Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì x ≈ 3,78 m.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

A. 21 triệu đồng.

B. 17 triệu đồng.

C. 19 triệu đồng.

D. 20 triệu đồng.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất (x > 0, triệu đồng).

Theo đề, số tiền mà của hàng sẽ giảm là 22 – x (triệu đồng) mỗi chiếc.

Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: 50(22 – x) : 0,2 = 250(22 – x) chiếc.

Do đó, số lượng máy tính mà doanh nghiệp bán được là:

500 + 250(22 – x) = 6000 – 250x (chiếc)

Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (6000 – 250x)x (triệu đồng).

Tiền mà cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:

18(6000 – 250x) = 108000 – 4500x (triệu đồng)

Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:

(6000 – 250x)x – 108000 + 4500x = −250x² + 10500x – 108000 (triệu đồng).

Ta có: −250x² + 10500x – 108000 = −250(x – 21)² + 2250 ≤ 2250.

Dấu “=” xảy ra khi −250(x – 21)² = 0 suy ra x – 21 = 0 khi x = 21.

Vậy cửa hàng bán với giá 21 triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.

Câu 2

Bác An có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 m. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

A. \[8\sqrt 2 \] m.

B. 2 m.

C. 3 m.

D. 4 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi độ dài của đoạn AE = x (0 < x < 4) (m) suy ra độ dài của đoạn

EB = 4 – x (m).

Theo đề, các phần đất hình tam giác bằng nhau, nên ta có:

AE = BH = GC = DF = x (m) và BE = CH = GD = AF = 4 – x (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AEF vuông tại A, ta có:

AE² + AF² = EF²

2x² – 8x + 16 = EF²

Suy ra EF = \[\sqrt {2{x^2} - 8x + 16} {\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt {2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 8} = \sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] (m).

Do các phần hình tam giác có diện tích bằng nhau nên ta có:

FG = GH = HE = EF = \[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] (m).

Suy ra, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất khi \[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] nhỏ nhất.

Với mọi 0 < x < 4, ta có:

2(x – 2)² ≥ 0

2(x – 2)² + 8 ≥ 8

\[\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[\sqrt 8 \]

\[4\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[4\sqrt 8 \]

\[4\sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \] ≥ \[8\sqrt 2 \].

Do đó, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng \[8\sqrt 2 \] (m) khi x – 2 = 0 hay x = 2 (m).

Vậy khoảng cách từ A đến E bằng 2 m thì tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Câu 3