Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích 3 dm3. Biết tỉ số giữa chiều cao h và chiều rộng đáy y bằng 4. Xác định chiều dài x để lượng bìa cần sử dụng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, tỉ số giữa chiều cao h và chiều rộng đáy y bằng 4, suy ra h = 4y.
Thể tích khối hộp 3 dm3 nên xyh = 3 (dm3) hay 4xy2 = 3 (dm3), suy ra x = \[\frac{3}{{4{y^2}}}\].
Do chiếc hộp không nắp, nên diện tích bìa cần dùng là tổng diện tích đáy hộp và diện tích xung của hộp.
Ta có:
\(S = xy + 2h\left( {x + y} \right) = \frac{3}{{4{y^2}}}.y + 2.4y.\left( {\frac{3}{{4{y^2}}} + y} \right)\)
\( = \frac{3}{{4y}} + \frac{6}{y} + 8{y^2} = \frac{{27}}{{4y}} + 8{y^2} = \frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2}\).
Do y là chiều rộng của hộp nên y > 0.
Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cả ba đều số không âm, ta được:
\(\frac{{27}}{{8y}} + \frac{{27}}{{8y}} + 8{y^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{8y}}.\frac{{27}}{{8y}}.8{y^2}}}\) suy ra S ≥ \(\frac{{27}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{27}}{{8y}} = 8{y^2}\), suy ra y = \(\frac{3}{4}\) (dm).
Do đó, \(x = \frac{3}{{4{y^2}}} = \frac{3}{{4.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{4}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)\)
Vậy lượng bìa cần dùng ít nhất có diện tích là \(\frac{{27}}{2}\) (dm2) khi chiều dài
x = \(\frac{4}{3}\) (dm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập