Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Đáp án đúng là: C

y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x² – 6x + 3(m + 2) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 > 0{\rm{ }}}\\{9 - 9(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1{\rm{ }}} \right.} \right.\].

Vậy m ≥ −1 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do m ∈ [−10; 10), m ∈ ℤ nên tổng các giá trị nguyên của tham số là 44.

Đáp án đúng là: C

Yêu cầu bài toán y' = −3x³ + 9x – 2m – 15 ≤ 0, ∀x ∈ (0; +∞) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (0; +∞) 3x³ − 9x + 15 ≥ – 2m, ∀x ∈ (0; +∞).

Xét hàm số g(x) = 3x³ − 9x + 15 trên (0; +∞).

Ta có: g'(x) = 9x² – 9; g'(x) = 0 x = 1 hoặc x = −1 (loại).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: \( - 2m \le 9 \Leftrightarrow m \ge - \frac{9}{2}\).

Vậy m ∈ {−4; −3; −2; −1}.