Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là A. (−∞; 1]; B. (−∞; 4]; C. (−∞; 1); D. (−∞; 4).

Đáp án đúng là: BTa có y' = 3x2 – 6x + 4 – m.Yêu cầu bài toán y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) 3x2 – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) m ≤ 3x2 – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞) m ≤ ( mathop { min } limits_{ left( {2; + infty } right)} g left( x right) ) với g(x) = 3x2 – 6x + 4.Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 6x – 6 = 0 x = 1.Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu hỏi:

10/01/2025 10

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

A. (−∞; 1];

B. (−∞; 4];

Đáp án chính xác

C. (−∞; 1);

D. (−∞; 4).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị có chứa tham số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x² – 6x + 4 – m.

Yêu cầu bài toán y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

3x² – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

m ≤ 3x² – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞)

m ≤ \(\mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\) với g(x) = 3x² – 6x + 4.

Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 6x – 6 = 0 x = 1.

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Xem đáp án » 10/01/2025 17

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0.

Xem đáp án » 10/01/2025 15

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án » 10/01/2025 10

Câu 4:

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ab ≤ 0;

B. ab < 0;

C. ab > 0;

D. ab ≥ 0.

Xem đáp án » 10/01/2025 10

Câu 5:

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

A. \(P = \frac{9}{4}\);

B. \(P = \frac{{13}}{2}\);

C. P = 4;

D. \(P = \frac{{13}}{4}\).

Xem đáp án » 10/01/2025 8

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị

A. m ∈ (−∞; 6) ∪ (0; +∞);

B. m ∈ (−6; 0);

C. m ∈ [−6; 0);

D. m ∈ [−6; 0].

Xem đáp án » 10/01/2025 8

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Biết rằng hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m – 2)x + 1 không có cực trị

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ – x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m – 2)x + 1 không có cực trị