Biết giá trị tham số (m in left[ {a; frac{b}{c}} right] ) (với a, b, c ∈ ℤ và ( frac{b}{c} ) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu th...

Câu hỏi:

10/01/2025 138

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

A. \(P = \frac{9}{4}\);

B. \(P = \frac{{13}}{2}\);

Đáp án chính xác

C. P = 4;

D. \(P = \frac{{13}}{4}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị có chứa tham số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x² – 2(2m – 1)x + (2 – m) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} - m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{4}\].

Vậy \[ - 1 \le m \le \frac{5}{4}\] thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c} = \frac{{13}}{2}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

A. (−∞; 1];

B. (−∞; 4];

C. (−∞; 1);

D. (−∞; 4).

Xem đáp án » 10/01/2025 409

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án » 10/01/2025 348

Câu 3:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

A. 27;

B. 35;

C. 44;

D. 54.

Xem đáp án » 10/01/2025 179

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án » 10/01/2025 140

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số y = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1 có cực trị?

A. 2038;

B. 2020;

C. 2018;

D. 2021.

Xem đáp án » 10/01/2025 113

Câu 6:

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Xem đáp án » 10/01/2025 89

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số y = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1 có cực trị?

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)?

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x3 − 3x2 +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số y = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1 có cực trị?

Tìm m để hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên ℝ.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x³ – (2m – 1)x² + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (4 – m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là

Tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10) để hàm số y = x³ − 3x² +3(m + 2)x + 3m – 2025 đồng biến trên trên ℝ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số y = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1 có cực trị?