Câu hỏi:

10/01/2025 1,177

Biết giá trị tham số \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) (với a, b, c ∈ ℤ và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản) thì hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 – m)x + 2 đồng biến trên trên ℝ. Giá trị biểu thức \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x2 – 2(2m – 1)x + (2 – m) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} - m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{4}\].

Vậy \[ - 1 \le m \le \frac{5}{4}\] thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c} = \frac{{13}}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = 3x2 – 6x + 4 – m.

Yêu cầu bài toán y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

3x2 – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

m ≤ 3x2 – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞)

m ≤ \(\mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\) với g(x) = 3x2 – 6x + 4.

Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 6x – 6 = 0 x = 1.

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

y = x3 − 3x2 +3(m + 2)x + 3m – 2025

Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.

Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x2 – 6x + 3(m + 2) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 > 0{\rm{ }}}\\{9 - 9(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1{\rm{ }}} \right.} \right.\].

Vậy m ≥ −1 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Do m ∈ [−10; 10), m ∈ ℤ nên tổng các giá trị nguyên của tham số là 44.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay