Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 – 12x2 + (m – 2)x có ba điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: y' = 4x3 – 24x + m – 2
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y' = 4x3 – 24x + m – 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt −4x3 + 24x + 2 = m (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số g(x) = −4x3 + 24x + 2 ta có g'(x) = −12x2 + 24 = 0 x2 = 2 \(x = \pm \sqrt 2 \)
Bảng biến thiên:
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 16\sqrt 2 + 2 < m < 16\sqrt 2 + 2\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...;23;24} \right\}\) nên có 45 giá trị m thoả mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập