Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đúng hai điểm cực trị x = −1; x = 1 có đồ thị như hình vẽ sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Do hàm số y = f(x) có đúng hai điểm cực trị x = −1; x = 1 nên phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x = −1; x = 1.
Ta có y' = (2x – 2)f'(x2 – 2x + 1) .
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = - 1\\{x^2} - 2x + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có
\[y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\f'({x^2} - 2x + 1) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 < 0\\f'({x^2} - 2x + 1) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 > 1\\{x^2} - 2x + 1 < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\ - 1 < {x^2} - 2x + 1 < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\0 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 < x < 1\end{array} \right.\].
Do đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y = f(x2 – 2x + 1) có 3 cực trị.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập