Câu hỏi:
10/01/2025 120Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đúng hai điểm cực trị x = −1; x = 1 có đồ thị như hình vẽ sau:
Hỏi hàm số y = f(x2 – 2x + 1) có bao nhiêu điểm cực trị?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Do hàm số y = f(x) có đúng hai điểm cực trị x = −1; x = 1 nên phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x = −1; x = 1.
Ta có y' = (2x – 2)f'(x2 – 2x + 1) .
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = - 1\\{x^2} - 2x + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có
\[y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\f'({x^2} - 2x + 1) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 < 0\\f'({x^2} - 2x + 1) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 > 1\\{x^2} - 2x + 1 < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\ - 1 < {x^2} - 2x + 1 < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\0 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 < x < 1\end{array} \right.\].
Do đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y = f(x2 – 2x + 1) có 3 cực trị.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 + 2x) là
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình sau. Hàm số g(x) = f(3 – 2x) + 2024 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3:
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2 – 2x) trên khoảng (0; +∞).
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f(2) = f(−2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số g(x) = (f(x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số y = f(x2 – 4x + 1) là:
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x2 – 1)(x – 4) với mọi x ∈ ℝ. Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận