Câu hỏi:

19/03/2025 143

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hàng một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy in chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Giả sử có n máy in thì chi phí cố định là 50n (n = {1; 2; 3; …; 8}).

Để in 50000 tờ cần \(\frac{{50000}}{{3600n}} = \frac{{125}}{{9n}}\) (giờ in).

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng.

Khi đó tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

\(f\left( n \right) = 50n + \frac{{10\left( {6n + 10} \right).125}}{{9n}} = \frac{{450{n^2} + 7500n + 12500}}{{9n}}\).

Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.

Thay các giá trị n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} ta thấy giá trị nhỏ nhất là \(f\left( 5 \right) = \frac{{12250}}{9}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao hộp quà lần lượt là x (cm) và y (cm) (x > 0, y > 0).

Theo giả thiết, ta có: 2x2 + 4xy = 200 \( \Rightarrow y = \frac{{50}}{x} - \frac{x}{2}\) và x < 10 (vì y > 0).</>

Xét hàm số \(V(x) = {x^2}\left( {\frac{{50}}{x} - \frac{x}{2}} \right) = 50x - \frac{1}{2}{x^3}\left( {0 < x < 10} \right)\)là thể tích của hộp quà mà bạn Hoa gấp được.

Ta có: \(V'\left( x \right) = 50 - \frac{3}{2}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{100}}{3}} \).

Bảng biến thiên của hàm số V(x) là:

Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm2. Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết q (ảnh 1)

Vậy bạn Hoa có thể gấp hộp quà có thể tích lớn nhất là \(V\left( {\sqrt {\frac{{100}}{3}} } \right) \approx 192(c{m^3}).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(6000 – 3x).

Ta có: f'(x) = −6x + 6000. Khi đó, f'(x) = 0 x = 1000.

Bảng biến thiên của hàm số f(x) là:

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x  (ảnh 1)

Vậy đại lí nhập cùng lúc 1000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 3 000 000 (nghìn đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP