Câu hỏi:

12/04/2025 129 Lưu

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \(\frac{4}{5}\) lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt \(\frac{1}{8}\) dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian vòi chảy vào đầy bể \((x > 0)\).

Trong 1 giờ vòi chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

Lượng nước chảy ra trong 1 giờ là \(\frac{4}{{5{\rm{x}}}}\) bể.

Ta có phương trình: \(5.\left( {\frac{1}{{\rm{x}}} - \frac{4}{{5{\rm{x}}}}} \right) = \frac{1}{8}\).

Giải phương trình, ta được \(x = 8\) (thoả mãn).

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sẽ đầy bể trong 8 giờ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) là chiều dài của khu đất với \(x > 16\). Khi đó, chiều rộng của khu đất là \(x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) và mảnh vườn trồng hoa có \(AC = x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) và \(BD = x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Do đó, diện tích của khu đất là: \(\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là: \(\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Vì diện tích của phần đất còn lại là \(96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình: \(\left( {x - 16} \right)x - \frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96\) hay \(\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96\). Tức là, \({x^2} - 16x - 192 = 0\).

Giải phương trình:

\({x^2} - 16x - 192 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 16x + 64} \right) - 256 = 0\)

\({(x - 8)^2} - {16^2} = 0\)

\(\left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\[x = 24\] hoặc \(x\)\( = - 8\)

Do \(x > 16\) nên \(x = 24\). Vậy chiều dài của khu đất là \(24{\rm{\;m}}\).

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x\) (sản phẩm/giờ) là năng suất dự định của người công nhân đó với \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Khi đó, năng suất thực tế của người đó là \(x + 3\) (sản phẩgiờ).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(\frac{{14}}{x} = \frac{{21}}{{x + 3}}\).

Giải phương trình:

\[\begin{array}{*{20}{r}}{\frac{{14}}{x}}&{\; = \frac{{21}}{{x + 3}}}\\{\frac{{14\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}}&{\; = \frac{{21x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}}\\{14\left( {x + 3} \right)}&{\; = 21x}\\{14x + 42}&{\; = 21x}\\{7x}&{\; = 42}\\x&{\left. { = 6{\rm{ }}\;{\rm{ (tho}}a{\rm{ }}\;{\rm{ m }}\widetilde {\rm{a}}{\rm{ n }}\;{\rm{ }}x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right).}\end{array}\]

Vậy năng suất dự định của người công nhân đó là 6 sản phẩm/giờ.