Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $10{\rm{\;m}}$. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hinh 2.

a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là $\frac{1}{3}$.

b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100000 đồng. Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.

$Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $10{\rm{\;m}}$. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hinh 2.a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết (ảnh 1)$

Hinh 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Gọi $x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ là chiều dài của mảnh vườn với $x > 10$. Khi đó, diện tích của mảnh vườn là $10x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Diện tích của con đường thảm cỏ là:

$2 \cdot 10 \cdot 1 + 2 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot 1 + 1 \cdot \left( {10 - 2} \right) = 2x + 24\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{{2x + 24}}{{10x}} = \frac{1}{3}$. Giải phương trình, ta tìm được $x = 18$ (thoả mãn $x > 10$). Vậy chiều dài của mảnh vườn là $18{\rm{\;m}}$.

b) 6000000 đồng.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo $BD$ bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

$Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng ch (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ là chiều dài của khu đất với $x > 16$. Khi đó, chiều rộng của khu đất là $x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và mảnh vườn trồng hoa có $AC = x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và $BD = x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Do đó, diện tích của khu đất là: $\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là: $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Vì diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình: $\left( {x - 16} \right)x - \frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$ hay $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$. Tức là, ${x^2} - 16x - 192 = 0$.

Giải phương trình:

${x^2} - 16x - 192 = 0$

$\left( {{x^2} - 16x + 64} \right) - 256 = 0$

${(x - 8)^2} - {16^2} = 0$

$\left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

\[x = 24\] hoặc $x$$ = - 8$

Do $x > 16$ nên $x = 24$. Vậy chiều dài của khu đất là $24{\rm{\;m}}$.

Câu 2