Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm $B$ trở về địa điểm $A$. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi tốc độ của dòng nước là $x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)$, $0 < x < 27$.

Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là $27 + x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)$ và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là $27 - x{\rm{ }}\left( {km/h} \right)$.

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường $AB$ là $\frac{{40}}{{27 + x}}{\rm{ }}$(giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường $AB$ là $\frac{{40}}{{27 - x}}{\rm{ }}$(giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: $\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3$

Giải phương trình $\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3$

$ \Leftrightarrow \frac{{40\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 - x} \right)\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 - x} \right)\left( {27 + x} \right)}}$

$ \Rightarrow 40\left( {27 - x} \right) + 40\left( {27 + x} \right) = 3\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)$$ \Leftrightarrow 1080 - 40x + 1080 + 40x = 2187 - 3{x^2}$

$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 27 = 0$$ \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow x + 3 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$$ \Leftrightarrow x = - 3$ hoặc $x = 3$

Do $0 < x < 27$ nên $x = 3$. Vậy tốc độ của dòng nước là $3{\rm{ }}km/h$

</></>

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo $BD$ bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

$Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng ch (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ là chiều dài của khu đất với $x > 16$. Khi đó, chiều rộng của khu đất là $x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và mảnh vườn trồng hoa có $AC = x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và $BD = x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Do đó, diện tích của khu đất là: $\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là: $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Vì diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình: $\left( {x - 16} \right)x - \frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$ hay $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$. Tức là, ${x^2} - 16x - 192 = 0$.

Giải phương trình:

${x^2} - 16x - 192 = 0$

$\left( {{x^2} - 16x + 64} \right) - 256 = 0$

${(x - 8)^2} - {16^2} = 0$

$\left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

\[x = 24\] hoặc $x$$ = - 8$

Do $x > 16$ nên $x = 24$. Vậy chiều dài của khu đất là $24{\rm{\;m}}$.

Câu 2