Câu hỏi:
12/04/2025 117Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\) ).
a) Hãy biểu thị theo \(x\) :
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.
b) Hãy lập phương trình theo \(x\) và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mổi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x \( > 0\) ) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8}\) (công việc).
Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc).
b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là \(4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc).
Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là \(12 \cdot \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc).
Theo bài, ta có phương trình: \(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\). (*)
Giải phương trình (*):\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{2} - \frac{{12}}{x} = 1 \Leftrightarrow 2 - 1 = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow 1 = \frac{{12}}{x}\)
Suy ra \(x = 12\). Giá trị \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{3}{{24}} - \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc).
Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng \(16{\rm{\;m}}\). Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi \(ABCD\) với đường chéo \(AC\) bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo \(BD\) bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là \(96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Xem đáp án »
12/04/2025
737
Câu 2:
Một người đi xe đạp từ A đến \(B\) cách nhau 60 km. Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.
Xem đáp án »
12/04/2025
310
Câu 3:
Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của công nhân đó.
Xem đáp án »
12/04/2025
238
Câu 4:
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52m\). Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \[112{\rm{ }}{m^2}\;\]và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.
Xem đáp án »
12/04/2025
219
Câu 5:
Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Xem đáp án »
12/04/2025
216
Câu 6:
Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua.
Xem đáp án »
12/04/2025
191
Câu 7:
Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức: \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\) với \(0 \le p < 100\)(Nguồn: John W.Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics, MeGraw – Hill Book Company, Inc. New York and London, năm 1943)</> . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án »
12/04/2025
160
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận