Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\) ).

a) Hãy biểu thị theo \(x\) :

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo \(x\) và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mổi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng \(16{\rm{\;m}}\). Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi \(ABCD\) với đường chéo \(AC\) bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo \(BD\) bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là \(96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Một người đi xe đạp từ A đến \(B\) cách nhau 60 km. Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua.

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52m\). Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \[112{\rm{ }}{m^2}\;\]và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức: \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\) với \(0 \le p < 100\)(Nguồn: John W.Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics, MeGraw – Hill Book Company, Inc. New York and London, năm 1943)</> . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?