Một chiếc đu quay có bán kính \(75\;\,{\rm{m}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(90\;\,{\rm{m}}\), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x;\) \(\sin \left( {10\pi  + x} \right) = \sin x.\)

Và \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) =  - {\mkern 1mu} \sin x;\) \(\cos \left( {8\pi  - x} \right) = \cos x.\)

Khi đó \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi  + x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi  - x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}}\)

\( = {\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2}\)

\( = {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x = 2.\)

Đáp án đúng là: B

Vì \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là ba góc của một tam giác suy ra \(A + C = \pi  - B.\)

Khi đó \(\sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi  - B} \right) = \sin B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos \left( {A + C} \right) = \cos \left( {\pi  - B} \right) =  - {\mkern 1mu} \cos B.\)

\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan \left( {\pi  - B} \right) =  - {\mkern 1mu} \tan B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cot \left( {A + C} \right) = \cot \left( {\pi  - B} \right) =  - {\mkern 1mu} \cot B.\)