Một chiếc đu quay có bán kính \(75\;\,{\rm{m}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(90\;\,{\rm{m}}\), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Chu vi bánh xe: \(C = \pi .d = 3,14.0,68\,\,{\rm{(m)}}\).

Trong 1 giây bánh xe quay được số vòng: \(\frac{{10}}{5} = 2\).

Số vòng bánh xe quay được trong 1 phút là: \(60.2 = 120\) (vòng).

Vậy quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là: \(S = 3,14.0,68.120 \approx 256\,\,{\rm{(m)}}\).

Đáp án: 256.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x;\) \(\sin \left( {10\pi  + x} \right) = \sin x.\)

Và \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) =  - {\mkern 1mu} \sin x;\) \(\cos \left( {8\pi  - x} \right) = \cos x.\)

Khi đó \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi  + x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi  - x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}}\)

\( = {\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2}\)

\( = {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x = 2.\)