Câu hỏi:

05/06/2025 87

Biểu thức lượng giác \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi + x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi - x} \right)} \right]^2}\) có giá trị bằng?

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \(\frac{3}{4}.\)

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x;\) \(\sin \left( {10\pi + x} \right) = \sin x.\)

Và \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = - {\mkern 1mu} \sin x;\) \(\cos \left( {8\pi - x} \right) = \cos x.\)

Khi đó \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi + x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi - x} \right)} \right]^{{\kern 1pt} 2}}\)

\( = {\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2}\)

\( = {\cos ^2}x + 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2.\sin x.\cos x + {\sin ^2}x = 2.\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): \[\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\] \[\beta = \frac{\pi }{{\rm{3}}}\], \[\gamma = \frac{{{\rm{25}}\pi }}{{\rm{3}}},\] \[\delta = \frac{{{\rm{19}}\pi }}{{\rm{6}}}\]. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. \[\alpha \] và \[\beta \]; \[\gamma \] và \[\delta \].

B. \(\beta \) và \[\gamma \]; \[\alpha \] và \[\delta \].

C. \[\alpha ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \gamma \].

D. \[\beta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \gamma ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta \].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Ta có \(\delta - \alpha = 4\pi \,\, \Rightarrow \) hai cung \(\alpha \) và \(\delta \) có điểm cuối trùng nhau.

Và \(\gamma - \beta = 8\pi \,\, \Rightarrow \) hai cung \(\beta \) và \(\gamma \) có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi \(A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} B,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} C,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} D\) là điểm cuối của các cung \(\alpha ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \gamma ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta \)

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có \(B \equiv C,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} A \equiv D.\)

Câu 2

a) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1 giờ là: \[ \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\]

b) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau 1,5 giờ là: \( \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).

c) Sau khoảng 5,3 giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\;\,{\rm{km}}\).

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\)rad?

Xem đáp án

Lời giải

a) Một vòng di chuyển của \(X\) chính là chu vi đường tròn:

\(C = 2\pi R = 2\pi .9200 = 18400\pi \,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)

Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là:

\(\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902,65\,\,{\rm{(km)}}{\rm{. }}\)

b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được \(\frac{{1,5.1}}{2}\) đường tròn (hay \(\frac{3}{4}\) đường tròn), quãng đường là:

\(\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353,98\,\,{\rm{(km)}}\).

c) Số giờ để vệ tinh \(X\) thực hiện quãng đường \(240000\;\,\,{\rm{km}}\) là: \(\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8,3\) (giờ).

d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh \(X\) di chuyển được là: \(\frac{{4,5}}{2} = \frac{9}{4}\) (vòng).

Số đo góc lượng giác thu được là: \(\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\,\,{\rm{(rad)}}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 3

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy \(\pi = 3,14\)), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là \(0,68\,\,{\rm{m}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).

c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là các góc của tam giác \[ABC,\]mệnh đề nào sau đây đúng:

A. \(\sin \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} \sin B.\)

B. \(\cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B.\)

C. \(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B.\)

D. \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan x = \sqrt {15} \).

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biểu thức lượng giác \({\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin \left( {10\pi + x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi - x} \right)} \right]^2}\) có giá trị bằng?

Bình luận

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): \[\alpha = - \frac{{5\pi }}{6},\] \[\beta = \frac{\pi }{{\rm{3}}}\], \[\gamma = \frac{{{\rm{25}}\pi }}{{\rm{3}}},\] \[\delta = \frac{{{\rm{19}}\pi }}{{\rm{6}}}\]. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

a) \(\cos x > 0\). b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\). c) \(\tan x = \frac{3}{4}\). d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

Biết \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là các góc của tam giác \[ABC,\]mệnh đề nào sau đây đúng:

a) \(\sin x < 0\). b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\). c) \(\tan x = \sqrt {15} \). d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) \(\cos x > 0\).

b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).

c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).

d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).

a) \(\sin x < 0\).

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\).

c) \(\tan x = \sqrt {15} \).

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\).