Câu hỏi:
14/06/2025 39
Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\), vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2x} \right)\).
b) Nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] phương trình có 4 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] bằng \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
Cho phương trình lượng giác \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\), vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2x} \right)\).
b) Nghiệm của phương trình là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] phương trình có 4 nghiệm
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên \[{\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\] bằng \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) b) Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} - 2x + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7}\\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) +) Với \(x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7} \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{{14}} + k\frac{{2\pi }}{7} \le \pi \)
\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{{14}} \le k\frac{{2\pi }}{7} \le \frac{{13\pi }}{{14}} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{13}}{4}\). Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
Suy ra các nghiệm: \(x = \frac{\pi }{{14}},x = \frac{{5\pi }}{{14}},x = \frac{{9\pi }}{{14}},x = \frac{{13\pi }}{{14}}\).
+) Với \(x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 0 \le - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \le \pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{18}} \le k\frac{{2\pi }}{3} \le \frac{{19\pi }}{{18}} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{19}}{{12}}\). Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1\)
Suy ra các nghiệm: \(x = \frac{{11\pi }}{{18}}\).
Vậy có tất cả 5 nghiệm.
d) Vậy tổng các nghiệm là: \(\frac{{47\pi }}{{18}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(2\sin x = \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
c) Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{4};x = \frac{{3\pi }}{4}\). Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
TH1: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên k = 0. Suy ra \(x = \frac{\pi }{4}\).
TH2: \( - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)\( \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}\) mà k Î ℤ nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) số nghiệm của phương trình (*) là 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
C
\(ta{n^2}x = 3 \Leftrightarrow tanx = \pm \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).
a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).
Cho phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1\).
a) \(x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Phương trình đã cho có đúng 33 nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.