Cho hàm số y = f (x) = x2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Từ đồ thị của hàm số y = f (x), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Cho hàm số y = f (x) = x2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Từ đồ thị của hàm số y = f (x), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\); Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
b) \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\). Ta có: \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0 \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\); \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0 \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0\)
c) Nhận xét:
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) > 0\) trên \(K\) thì \(y = f(x)\) đồng biến trên \(K\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0\) trên \({\rm{K}}\) thì \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) nghịch biến trên \({\rm{K}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({f^\prime }(x) > 0\) trên các khoảng \(( - 1;2)\) và \((4;5)\) nên \({f^\prime }(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( - 1;2)\) và \((4;5)\) \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0\) trên các khoảng \(( - 2; - 1)\) và \((2;4)\) nên \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) nghịch biến trên các khoảng \(( - 2; - 1)\) và \((2;4)\)
Ta có: \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)
Vậy \(f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 4\) do \({f^\prime }(x)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = - 1\) và \(x = 4\), đạt cực đại tại \(x = 2\) do \({f^\prime }(x)\) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua \(x = 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập