Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ bên dưới.

\({f^\prime }(x) > 0\) trên các khoảng \(( - 1;2)\) và \((4;5)\) nên \({f^\prime }(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( - 1;2)\) và \((4;5)\) \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) < 0\) trên các khoảng \(( - 2; - 1)\) và \((2;4)\) nên \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})\) nghịch biến trên các khoảng \(( - 2; - 1)\) và \((2;4)\)

Ta có: \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Vậy \(f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 4\) do \({f^\prime }(x)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = - 1\) và \(x = 4\), đạt cực đại tại \(x = 2\) do \({f^\prime }(x)\) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua \(x = 2\)

Hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f (1) với mọi x ∈ (0; 2) \ {1}, y_cđ = f (1) = 5;

x = 6 là điểm cực đại vì f (x) < f (6) với mọi x ∈ (5; 7) \ {6}, y_cđ = f (6) = 6;