Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x =  - 1\)

Ta có \[g'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)f'\left( {{x^2} - 3x} \right)\]

\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 3 = 0\\f'\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.\]

Từ đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] ta có phương trình

\[f'\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x =  - 2\\{x^2} - 3x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\{x^2} - 3x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x =  - 1\\x = 4\end{array} \right.\].

Ta cũng có \[f'\left( {{x^2} - 3x} \right) > 0 \Leftrightarrow  - 2 < {x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\\,\,\,2 < x < 4\end{array} \right.\].

Bảng xét dấu \[g'\left( x \right)\]

Vậy hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\] có 5 điểm cực trị.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình \[f'(x) = 0\] có các nghiệm là \[\left[ \begin{array}{l}x = a,\,\,\,\,a \in ( - \infty , - 1)\\x = b,\,\,\,\,b \in ( - 1;0)\end{array} \right.\].

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right) \Rightarrow y' = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\), \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\{x^2} + 2x = a\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + 2x = b\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\]

Xét đồ thị hàm số \[y = x{}^2 + 2x\]

Từ đồ thị ta thấy phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.