Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ta có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ?

Ta có các trường hợp sau: \[\overline {ab6} ;\overline {a6b} ;\overline {6ab} \]

TH1: Có 9 cách chọn a; 10 cách chọn b. Vậy có 9 × 10 × 1 = 90 số

TH2: Có 9 cách chọn a; 10 cách chọn b. Vậy có 9 × 1 × 10 = 90 số

TH3: Có 10 cách chọn a; 10 cách chọn b. Vậy có 10 × 10 = 10 số.

Số các số có 3 chữ số mà có đúng 1 chữ số 6 là:

90 + 90 + 100 = 280 (số)

Đáp Số: 280 số.

a) Ta có:

- Có 6 cách chọn đỉnh thứ nhất

- Có 5 cách chọn đỉnh thứ hai.

- Có 4 cách chọn đỉnh thứ ba.

Tuy nhiên nếu chọn như thế một tam giác được đếm 6 lần. Do đó số tam giác lập được là: 6 × 5 × 4 : 6 = 20 (tam giác)

b) Tam giác có tổng các số ghi ở đỉnh nhỏ nhất là: 123

Tam giác có tổng các số ghi ở đỉnh lớn nhất là: 456.

c) Để tổng các số ở đỉnh chia hết cho 3 thì tổng đó phải bằng: 6; 9; 12; 15.
Ta có:

- 6 = 1 + 2 + 3 có 1 tam giác (123)

- 9 = 1 + 2 + 6 = 2 + 3 + 4 = 1 + 3 + 5 có 3 tam giác (126; 234; 135)

- 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5 có 3 tam giác (156; 246; 345)

- 15 = 4 + 5 + 6 có 1 tam giác (456)

Vậy có tất cả: 1 + 3 + 3 + 1 = 8 tam giác thỏa mãn đề bài.

Đáp Số: a) 20 b) 123; 456 c) 8