Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 2{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) và \({\rm{P}}({\rm{AB}}) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P(A)}}{{P(B)}}\)

Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cưng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết ră̆ng Sơn đã lấy được bút bi đen.

Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.

 Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô.

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Gọi \(D\) là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính \(P(D\mid A)\) và \(P(D\mid B)\).

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:

- Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là \(80\% \);

- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là \(90\% \);

- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là \(18\% \).

Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 .