Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức lớp 12 (có lời giải)

4.6 658 lượt thi 78 câu hỏi

Câu 1/78

Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi A là biến cố "Xuất hiện mặt chẵn chấm", B là biến cố "Xuất hiện mặt 6 chấm".

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\{ 2;4;6\} $.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $\{ 6\} $.

Do đó $P(B\mid A) = \frac{1}{3}$.

Câu 2/78

Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B

Lời giải

Nếu lần thứ nhất lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là:

$P(B\mid A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}{\rm{. }}$

Câu 3/78

Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B .

Lời giải

Nếu lần thứ nhất không lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là:

$P(B\mid \bar A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Câu 4/78

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

$A$: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

$B$ : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

$C$ : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố $A$, $B$, $C$.

Lời giải

Không gian mẫu của phép thử:

$\Omega = \{ (1;2);(1;3);(2;1);(2;3);(3;1);(3;2)\} ,$

trong đó $(i;j)$ là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số $i$, lần thứ hai lấy được thẻ ghi số $j$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\{ (1;2);(1;3)\} $.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $\{ (2;1);(2;3)\} $.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $\{ (2;1);(3;1);(1;3);(2;3)\} $.

Câu 5/78

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

$A$: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

$B$ : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

$C$ : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 .

Lời giải

Xác suất cần tìm là $P(C\mid A)$. Khi biến cố $A$ xày ra thì kết quả của phép thử là $(1;2)$ hoặc $(1;3)$. Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả $(1;3)$ là thuận lợi cho biến cố $C$.

Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 là $P(C\mid A) = \frac{1}{2}$.

Câu 6/78

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

$A$: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

$B$ : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

$C$ : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 .

Lời giải

Xác suất cần tìm là $P(C\mid B)$. Khi biến cố $B$ xảy ra thì kết quà của phép thử là $(2;1)$ hoặc $(2;3)$. Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố $C$.

Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 là $P(C\mid B) = 1$.

Câu 7/78

Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

$A$: "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";

$B$ : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";

$C$ : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".

Gọi $D$ là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính $P(D\mid A)$ và $P(D\mid B)$.

Lời giải

Tính $P(D\mid A)$.

Ta thấy khi biến cố $A$ xảy ra thì kết quả của phép thử là $(1;2)$ hoặc $(1;3)$. Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố $D$. Do đó $P(D\mid A) = 1$.

Tính $P(D\mid B)$

Ta thấy khi biến cố $B$ xảy ra thì kết quả của phép thử là $(2;1)$ hoặc $(2;3)$. Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố $D$. Do đó $P(D\mid B) = \frac{1}{2}$

Câu 8/78

Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng" và $B$ là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua".

Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cờ là $20 + 25 - 35 = 10$.

Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua.

Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng là $P(B\mid A) = \frac{{10}}{{20}} = 0,5$.

Câu 9/78