Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Có MC và BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là \(132{m^2}\).
Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Có MC và BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là \(132{m^2}\).
Câu hỏi trong đề: 16 bài tập Tam giác có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Nối A với O.
Ta có: \({S_{BCN}} = {S_{BAN}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy BN.
\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ C xuống BN = chiều cao hạ từ A xuống BN.
\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ABO}}\) (chung đáy BO và chiều cao bằng nhau) (1)
Lại có: \({S_{CBM}} = {S_{CAM}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy CM.
\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CM = chiều cao hạ từ A xuống CM.
\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ACO}}\) (chung đáy CO và chiều cao bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) có: \({S_{OAB}} = {S_{OAC}} = {S_{OBC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 132 = 44(c{m^2})\)
Ta có: \({S_{OBM}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAB}} = 22(c{m^2})\); \({S_{OCN}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAC}} = 22(c{m^2})\)
Cũng có: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times {S_{NAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 33(c{m^2})\).
Mặt khác: \({S_{OAB}} + {S_{OAC}} = {S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}} + {S_{OMN}}\)
\( \to {S_{OMN}} = ({S_{OAB}} + {S_{OAC}}) - ({S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}})\)
Thay số được:
\({S_{OMN}} = (44 + 44) - (22 + 22 + 33) = 11(c{m^2})\)
Vậy \({S_{OMN}} = 11(c{m^2})\)
Đáp Số: 11 \(c{m^2}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 86 m = 8,6 dam; 160 dm = 1,6 dam
Chiều cao của thửa ruộng là: \((8,6 - 1,6):2 = 3,5(dam)\)
Cạnh đáy của thửa ruộng là: \(8,6 - 3,5 = 5,1(dam)\)
Diện tích thửa ruộng là: \(\frac{1}{2} \times 3,5 \times 5,1 = 8,925(da{m^2})\)
Đáp Số: \(8,925(da{m^2})\)
Lời giải
Tam giác ACM và tam giác ABC có:
- chung chiều cao hạ từ A xuống CM và BC.
- \(MC = \frac{1}{4}BC\)
Suy ra: \(\frac{{{S_{ACM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{4}\)
Lại có tam giác BAC và tam giác MAC có: chung đáy AC.
Suy ra: \(\frac{{MH}}{{BK}} = \frac{{{S_{ACM}}}}{{{S_{ABC}}}}\)
Vậy: \(\frac{{MH}}{{BK}} = \frac{1}{4}\)
Đáp Số: \(\frac{{MH}}{{BK}} = \frac{1}{4}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.