Câu hỏi:

02/08/2025 27 Lưu

Cho tam giác ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Có MC và BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC là \(132{m^2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

Nối A với O.

Ta có: \({S_{BCN}} = {S_{BAN}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy BN.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ C xuống BN = chiều cao hạ từ A xuống BN.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ABO}}\) (chung đáy BO và chiều cao bằng nhau) (1)

Lại có: \({S_{CBM}} = {S_{CAM}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy CM.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CM = chiều cao hạ từ A xuống CM.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ACO}}\) (chung đáy CO và chiều cao bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{OAB}} = {S_{OAC}} = {S_{OBC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 132 = 44(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{OBM}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAB}} = 22(c{m^2})\); \({S_{OCN}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAC}} = 22(c{m^2})\)

Cũng có: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times {S_{NAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 33(c{m^2})\).

Mặt khác: \({S_{OAB}} + {S_{OAC}} = {S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}} + {S_{OMN}}\)

\( \to {S_{OMN}} = ({S_{OAB}} + {S_{OAC}}) - ({S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}})\)

Thay số được:

\({S_{OMN}} = (44 + 44) - (22 + 22 + 33) = 11(c{m^2})\)

Vậy \({S_{OMN}} = 11(c{m^2})\)

Đáp Số: 11 \(c{m^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \(S = \frac{1}{2} \times 25 \times 45 = 562,5(c{m^2})\).

b) \(S = \frac{1}{2} \times 2,3 \times 5,8 = 6,67(d{m^2})\).

c) \(S = \frac{1}{2} \times \frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = 0,1875({m^2})\).

Đáp Số: a) \(562,5c{m^2}\);     b) \(6,67d{m^2}\);           c) \(0,1875{m^2}\).

Lời giải

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là: a, b, c tương ứng với các đường cao 12 cm, 8 cm, 6 cm.

Do chu vi là 54cm nên: \(a + b + c = 54(cm)\)        \((1)\)

Lại có: \(\frac{1}{2} \times 12 \times a = \frac{1}{2} \times 8 \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times c \to 6 \times a = 4 \times b = 3 \times c\)

Suy ra: \(b = \frac{3}{2} \times a\)\(c = 2 \times a\). Thay vào (1) được:

\(a + \frac{3}{2} \times a + 2 \times a = 54 \to \frac{9}{2} \times a = 54 \to a = \frac{{54 \times 2}}{9} = 12\) cm

Từ đó: b = 18 cm và c = 24 cm

Đ/S: 12 cm; 18 cm và 24 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP