Câu hỏi:

19/08/2025 29 Lưu

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: (ảnh 1)

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: (ảnh 2)

Tống số vận động viền là: \(3 + 7 + 8 + 2 = 20\).

Thời gian chạy trung bình là: \(\frac{{10,3.3 + 10,5.7 + 10,7.8 + 10,9.2}}{{20}} = 10,59\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{10,3}^2} \cdot 3 + {{10,5}^2} \cdot 7 + {{10,7}^2} \cdot 8 + {{10,9}^2} \cdot 2}}{{20}} - {10,59^2} = 0,0299.{\rm{ }}\)

Độ lệch chuấn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {0,0299}  \approx 0,17\).

Dựa vào phương sai và độ lệch chuấn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dư liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:
Media VietJack

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_1^2\] = \[\frac{1}{{50}}\] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_1} = \sqrt {S_1^2}  = \sqrt {7,5216} \]
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[S_2^2\]=\[\frac{1}{{50}}\] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} = \sqrt {S_2^2}  = \sqrt {12,4096} \]
Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.

Lời giải

a) Cỡ mẫu là n = 20.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \[{\bar x_1} = \frac{{111,6 + 134,9 + ... + 114}}{{20}} = 122,755\]
Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =\[\frac{1}{{20}}\] (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[{S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704\]
b) Ta có bảng sau:
Media VietJack
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
                                    S22 = \[\frac{1}{{20}}\] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{S_2} \approx \sqrt {566,19}  \approx 23,795\]
c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là
\[\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100\%  \approx 4,805\% \]