Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow {DN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \).

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 4\overrightarrow a  - 3\overrightarrow a  =  - 7\overrightarrow a \).