Câu hỏi:

03/08/2025 32 Lưu

Cho hình bình hành ABCDE, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số pq sao cho \(\overrightarrow {DN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \).

A. \(p = \frac{5}{4};q = \frac{3}{4}\).                                                         
B. \(p = - \frac{4}{3};q = \frac{2}{3}\).                              
C. \(p = - \frac{4}{3};q = - \frac{2}{3}\).                                                         
D. \(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {CB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Vậy \(p = \frac{5}{4},q =  - \frac{3}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Câu 2

A. \(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).                                     
B. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).   
C. \(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).   
D. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 4\overrightarrow a  - 3\overrightarrow a  =  - 7\overrightarrow a \).

Câu 4

A. \(M\) là trung điểm của \(BC\).
B. \(M\)là trung điểm của \(IC\).
C. \(M\) là trung điểm của \(IA\).
D. \(M\) là điểm trên cạnh \(IC\) sao cho \(IM = 2MC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP