Câu hỏi:

05/08/2025 11 Lưu

Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2 ,\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\).

a) \(\sin \alpha  > 0\).

b) \(\sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

c) \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

d) \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Do \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha  > 0\).

b) Sai. Ta có \({\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Mà \(\sin \alpha  > 0\) nên \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

c) Đúng. Ta có \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha  = \cot \alpha  \cdot \sin \alpha  =  - \sqrt 2  \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

d) Sai. Ta có \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \).

Áp dụng định lý sin: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} \cdot \sin A = \frac{5}{{\sin 80^\circ }} \cdot \sin 40^\circ  \approx 3,3\].

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

\({c^2} = {8^2} + {10^2} - 2 \cdot 8 \cdot 10\cos 60^\circ  = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt {21} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP