Câu hỏi:

05/08/2025 26 Lưu

Cho cot \(\alpha  = 2\). Khi đó, ta có \(B = \frac{{\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha  - {{\cos }^3}\alpha }} =  - \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a - b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(\cot \alpha  = 2 \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của B cho \({\sin ^3}\alpha \) ta được:

\(B = \frac{{\left( {\sin \alpha  + 2\cos \alpha } \right)\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}}{{\left( {{{\sin }^3}\alpha  - {{\cos }^3}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\cot \alpha  \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }}\)\(\)

\( = \frac{{1 + {{\cot }^2}\alpha  + 2\cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = \frac{{2{{\cot }^3}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha  + 2\cot \alpha  + 1}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} =  - \frac{{25}}{7} =  - \frac{a}{b}\).

Suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{{25}}{7}\) và \(a = 25,b = 7\). Vậy \(a - b = 25 - 7 = 18\).

Đáp án: 18.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[P = \sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right) = \cos \alpha  - \left( { - \cos \alpha } \right) = 2\cos \alpha \].

Mặt khác \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\).

Lại có \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha  > 0\), từ đó ta được \(\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \[P = 2\cos \alpha  = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} \approx 1,89\].

Đáp án: \(1,89\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(A = \left( {\tan 1^\circ  \cdot \tan 89^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ  \cdot \tan 88^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ  \cdot \tan 46^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \)

\[ = \left( {\tan 1^\circ  \cdot \cot 1^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ  \cdot \cot 2^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ  \cdot \cot 44^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \]

\( = 1\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP