Câu hỏi:

05/08/2025 45 Lưu

Cho tam giác \[ABC\]\[BC = a = 109\], \[\widehat B = 33^\circ 24'\], \[\widehat C = 66^\circ 59'\]. Chu vi tam giác \[ABC\] gần bằng số nào sau đây?

A. \[136\].                       
B. \[227\].                     
C. \[272\].                            
D. \[372\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\widehat B = 33^\circ 24' = 33,4^\circ \]; \[\widehat C = 66^\circ 59' \approx 66,98^\circ \]\[ \Rightarrow \]\[\widehat A \approx 79,62^\circ \].

Áp dụng định lý sin ta có \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow b = \frac{{a \cdot \sin B}}{{\sin A}} \approx 61\].

Tương tự ta có \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow c = \frac{{a \cdot \sin C}}{{\sin A}} \approx 102\].

Chu vi tam giác \[ABC\] là: \[2p = a + b + c \approx 109 + 61 + 102 = 272\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười). (ảnh 2)

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 10^\circ  - 20^\circ  = 150^\circ \).

Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút  (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).

Tàu chạy từ vị trí  \(B\) đến vị trí  \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ  \approx 452\).

Suy ra \(AC \approx \sqrt {452}  \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km. Đáp án: 21,3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). (ảnh 1)

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên. Khoảng cách từ vị trí mới đến vị trí ban đầu chính bằng độ dài đoạn AC. Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta được

\(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} - 2BA \cdot BC \cdot \cos 135^\circ }  \approx 8,39{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

Câu 3

A. \[17,3{\rm{m}}\].                       
B. \[17,6{\rm{m}}\].     
C. \[17,2{\rm{m}}\].                            
D. \[17,4{\rm{m}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\sqrt {94} \).            
B. \[\sqrt {106} \].        
C. \(\sqrt {166} \).                           
D. \[\sqrt {34} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                       
B. \(AM = \frac{{11a}}{5}\).            
C. \(AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\).                             
D. \(AM = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP