Câu hỏi:

05/08/2025 11 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 3\;{\rm{cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\widehat C = 30^\circ \).

a) \(AB \approx 3,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) \(\cos A \approx 0,68\).

c) \(\widehat A \approx 77,2^\circ \).

d) \(\widehat B \approx 102,8^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Sai. Áp dụng định lí côsin trong tam giác, ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC \cdot AC \cdot \cos C\)

hay \(A{B^2} = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ  = 25 - 12\sqrt 3 \). Do đó, \(AB \approx 2,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + \left( {25 - 12\sqrt 3 } \right) - {3^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot \sqrt {25 - 12\sqrt 3 } }} \approx 0,68\).

c) Sai. Vì \(\cos A \approx 0,68\) nên \(\widehat A \approx 47,2^\circ \).         

d) Đúng. Ta có \(\widehat B = 180^\circ  - \widehat A - \widehat C \approx 180^\circ  - 47,2^\circ  - 30^\circ  = 102,8^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ  = 49\).

Suy ra \(BC = 7\).

Ta có nửa chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích của \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {10 \cdot \left( {10 - 8} \right) \cdot \left( {10 - 5} \right) \cdot \left( {10 - 7} \right)}  = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot 10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).

Đáp án: 4,95.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

v (ảnh 1)

Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong\(\Delta ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos 120^\circ \]\[ = {a^2} + {a^2} - 2a \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3{a^2}\].

\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\).

Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABM\), ta có:

\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos30^\circ  = {a^2} + {\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)^2} - 2a \cdot \frac{{2a\sqrt 3 }}{5} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7{a^2}}}{{25}}\].

\[ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\].