Câu hỏi:

19/08/2025 22 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)là 1

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Ta có: \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0\)nên \(y = 0\)là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \frac{4}{3},\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{4}{{x + 1}} =  + \infty ,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{4}{{x + 1}} =  - \infty \)nên \(x =  - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)là 2.

Chọn Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

Lời giải

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty \).

Vậy \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP