Câu hỏi:

05/08/2025 8 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)là 1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Ta có: \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} - x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0\)nên \(y = 0\)là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \frac{4}{3},\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{4}{{x + 1}} =  + \infty ,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{4}{{x + 1}} =  - \infty \)nên \(x =  - 1\)là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)là 2.

Chọn Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

Lời giải

a)  Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP