Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang
Quảng cáo
Trả lời:

d) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\)suy ra đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có \(2\) tiệm cận ngang. Chọn Sai
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng
Lời giải
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).
Vậy \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.