Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang
Quảng cáo
Trả lời:
d) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3} + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1\)suy ra đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có \(2\) tiệm cận ngang. Chọn Sai
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng
Lời giải
a) Đkxđ: \(x \ne - 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)
Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = + \infty \)
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x = - 1\). Chọn Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.