Câu hỏi:

05/08/2025 6 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

d) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}  + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}  - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1\)suy ra đường thẳng \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có \(2\) tiệm cận ngang. Chọn Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)  Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng

Lời giải

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP