Câu hỏi:

19/08/2025 31 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} \) có 1 tiệm cận ngang

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

d) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}  + \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1\)suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 4x + 3}  + \sqrt {4{x^2} + 1} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4 + \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}  - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 1\)suy ra đường thẳng \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có \(2\) tiệm cận ngang. Chọn Sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

Lời giải

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty \).

Vậy \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP