Gọi \[AN,{\rm{ }}CM\] là các đường trung tuyến của tam giác \[ABC\] và G là trọng tâm.
a) \[\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \,.\]
b) \[\overrightarrow {CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} \,.\]
c) \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\,.\]
d) \[\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].
Gọi \[AN,{\rm{ }}CM\] là các đường trung tuyến của tam giác \[ABC\] và G là trọng tâm.
a) \[\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \,.\]
b) \[\overrightarrow {CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} \,.\]
c) \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\,.\]
d) \[\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai. Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có \[\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\].
b) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên \[\overrightarrow {CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CG} \].
c) Đúng. Do M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác \[ABC\], do đó ta có \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} } \right)\].
d) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \].
Suy ra
\[\overrightarrow {AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \].
Do đó \[\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {GM} + \left( {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GM} } \right) = 2\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GB} \)
\( = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = - 4\overrightarrow a - 3\overrightarrow a = - 7\overrightarrow a \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.