Dân số của một quốc gia sau \(t\) (năm) kể từ năm \(2023\) được ước tính bởi công thức:

\(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) , \(N\left( t \right)\)được tính bằng triệu người và \(0 \le t \le 50\)

d) Đạo hàm của hàm số \(N\left( t \right)\)biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2040 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 48 bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Ta có: \(N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\)

Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:

\(1,6 = 1,2{e^{0,012t}} \Leftrightarrow {e^{0,012t}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow t = \frac{{250\ln \frac{4}{3}}}{3} \approx 23,97\)

Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Câu 2

a) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức \(V = 30S\) trong đó \(S\) là diện tích của tam giác \(AEG\)

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức V = 30S trong đó S là diện tích của tam giác (ảnh 1)

a) Đúng: Đường cao lăng trụ là \(AD = AB = 30{\rm{cm}}\)không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(EG\) \( \Rightarrow AI \bot EG\) trong tam giác \[AEG\]\( \Rightarrow IG = 15 - x,\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\)

Ta có:\[AI = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{30 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {15 - x} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {30x - 225} ,\,x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\].

Câu 3