Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \(\left( {1 \le x \le 18} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

\(C\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.\)

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi \(B\left( x \right)\) là số tiền bán được và \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa.

a) Biểu thức tính \(B\left( x \right)\) theo \(x\) là \(B\left( x \right) = 220x\)(nghìn đồng).

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

d) Sai: Khi chi phí đánh thuế 22$/một đơn vị sản phẩm, tổng chi phí tăng \(22Q\). Hàm chi phí mới là \(\overline {{C_1}}  = 0,2{Q^2} + 4Q + 400 + 22Q\) và hàm lợi nhuận mới là

\(P = 400Q - 2{Q^2} - \left( {0,2{Q^2} + 4Q + 400 + 22Q} \right) = 374Q - 2,2{Q^2} - 400\)

Ta có \({P'_1}\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow 374 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 85.\)

Vì \[{P''_1}\,\,\,\,\left( Q \right) =  - 4,4 < 0\] nên để thu được lợi nhuận tối đa, nhà độc quyền phải sản xuất 85 đơn vị sản phẩm với mức giá \({P_1} = 400 - 2.85 = 230\$ \), do mức giá này chỉ hơn 10$ so với trước đó nên chỉ một phần thuế được tính vào người tiêu dùng, phần thuế còn lại do nhà sản xuất gánh chịu. Lợi nhuận bây giờ là \(15495\).