Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi $P = 400 - 2Q$ và hàm chi phí trung bình $\bar C = 0,2Q + 4 + \frac{{400}}{Q}$trong đó $Q$ là số đơn vị sản phẩm ($P$ và $\bar C$ được tính bằng $ đối với mỗi đơn vị sản phẩm).

a) $Q = 90$ là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa;

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 48 bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí.

Tổng doanh thu là $R$ và tổng chi phí là $C$ được cho bởi $R = PQ = 400Q - 2{Q^2}$

Và $C = Q\bar C = 0,2{Q^2} + 4Q + 400$ nên lợi nhuận $P = R - C = 400Q - 2{Q^2} - \left( {0,2{Q^2} + 4Q + 400} \right).$

Hay $P\left( Q \right) = 396Q - 2,2{Q^2} - 400.$

a) Đúng: Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cho $P'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow 396 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 90.{\rm{ }}$

Ta có $P''\left( Q \right) = - 4,4 < 0$. Vậy $P$ đạt cực đại tại $Q = 90$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có $t = 10;f\left( {10} \right) = 18$. Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có $t = 25;f\left( {25} \right) = 22$.

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Câu 2

a) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức $V = 30S$ trong đó $S$ là diện tích của tam giác $AEG$

Xem đáp án

Lời giải

(Đúng hay sai) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức V = 30S trong đó S là diện tích của tam giác (ảnh 1)

a) Đúng: Đường cao lăng trụ là $AD = AB = 30{\rm{cm}}$không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $EG$ $ \Rightarrow AI \bot EG$ trong tam giác \[AEG\]$ \Rightarrow IG = 15 - x,$ $\left( {0 < x < 15} \right)$

Ta có:\[AI = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{30 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {15 - x} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {30x - 225} ,\,x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\].

Câu 3