Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi $P = 400 - 2Q$ và hàm chi phí trung bình $\bar C = 0,2Q + 4 + \frac{{400}}{Q}$trong đó $Q$ là số đơn vị sản phẩm ($P$ và $\bar C$ được tính bằng $ đối với mỗi đơn vị sản phẩm).

a) $Q = 90$ là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa;

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí.

Tổng doanh thu là $R$ và tổng chi phí là $C$ được cho bởi $R = PQ = 400Q - 2{Q^2}$

Và $C = Q\bar C = 0,2{Q^2} + 4Q + 400$ nên lợi nhuận $P = R - C = 400Q - 2{Q^2} - \left( {0,2{Q^2} + 4Q + 400} \right).$

Hay $P\left( Q \right) = 396Q - 2,2{Q^2} - 400.$

a) Đúng: Để tối đa hóa lợi nhuận, ta cho $P'\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow 396 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 90.{\rm{ }}$

Ta có $P''\left( Q \right) = - 4,4 < 0$. Vậy $P$ đạt cực đại tại $Q = 90$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có $t = 10;f\left( {10} \right) = 18$. Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có $t = 25;f\left( {25} \right) = 22$.

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai : Do $x$ là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn $\left( {0 < x < a} \right)$.

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là $a - x$.

Chu vi đường tròn: $2\pi r = x$$ \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}$. Diện tích hình tròn: ${S_1} = \pi .{r^2}$$ = \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{4\pi }}$.

Câu 3