Câu hỏi:

09/08/2025 25 Lưu

Một sợi dây kim loại dài \(a\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài \(x\) \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông \(\left( {a > x > 0} \right).\)

a) Bán kính đường tròn: \(r = \frac{x}{\pi }\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Sai : Do \(x\) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \(\left( {0 < x < a} \right)\).

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(a - x\).

Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x\)\( \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\). Diện tích hình tròn: \({S_1} = \pi .{r^2}\)\( = \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{4\pi }}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Diện tích hình vuông: \({\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Đúng: Diện tích hình vuông: \({S_2} = {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\).

Câu 3:

c) Tổng diện tích hai hình: \(\frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Đúng: Tổng diện tích hai hình: \(S = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{a - x}}{4}} \right)^2}\)\( = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).{x^2} - 2a\pi x + \pi {a^2}}}{{16\pi }}\).

Đạo hàm: \(S' = \frac{{\left( {4 + \pi } \right).x - a\pi }}{{8\pi }}\); \(S' = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).

Câu 4:

d) Khi \(x = \frac{{a\pi }}{{2 + \pi }}\) thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Sai: Hàm \(S\) chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại \(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\) suy ra \({S_{\min }} \Leftrightarrow \)\(x = \frac{{a\pi }}{{4 + \pi }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Lời giải

a) Đúng: Số tiền thu được là: \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP