Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\) và \(DQA\). Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều.
Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\).
a) Chiều cao của hình chóp là \(\sqrt {1250 - 25\sqrt 2 x} \).
Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\) và \(DQA\). Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều.
Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\).
a) Chiều cao của hình chóp là \(\sqrt {1250 - 25\sqrt 2 x} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng : Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\). Ta có \(AI = AO - IO\)\( = 25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}\).
Chiều cao của hình chóp \(h = \sqrt {A{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}\,} = \sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Điều kiện của \(x\) là: \(0 < x < 25\sqrt 2 \)
Lời giải của GV VietJack
b) Đúng: Điều kiện \(1250 - 25\sqrt[{}]{2}x > 0\)\( \Rightarrow x < 25\sqrt[{}]{2}\).
Câu 3:
c) Thể tích của khối chóp bằng \[\frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^3} - 25\sqrt[{}]{2}{x^4}}}\].
c) Thể tích của khối chóp bằng \[\frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^3} - 25\sqrt[{}]{2}{x^4}}}\].
Lời giải của GV VietJack
c) Sai: Thể tích của khối chóp bằng \[V = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\]\[ = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\].
Câu 4:
d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng \(3\sqrt 2 {\rm{dm}}\) thì thể tích của khối chóp là lớn nhất
d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng \(3\sqrt 2 {\rm{dm}}\) thì thể tích của khối chóp là lớn nhất
Lời giải của GV VietJack
d) Sai: Xét hàm số \[y = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\] với \(0 < x < 25\sqrt[{}]{2}\).
Ta có \(y' = \frac{1}{3}.\frac{{5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4}}}{{2\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^3}}}}}\); \[y' = 0\]\( \Rightarrow 5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4} = 0\)\( \Rightarrow x = 20\sqrt[{}]{2}\).
Bảng biến thiên
Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng \(20\sqrt[{}]{2}\,{\rm{cm}}\)\( = 2\sqrt[{}]{2}\,{\rm{dm}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
Lời giải
a) Đúng: Đường cao lăng trụ là \(AD = AB = 30{\rm{cm}}\)không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất.
Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(EG\) \( \Rightarrow AI \bot EG\) trong tam giác \[AEG\]\( \Rightarrow IG = 15 - x,\) \(\left( {0 < x < 15} \right)\)
Ta có:\[AI = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{{30 - 2x}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - {{\left( {15 - x} \right)}^2}} \] \[ = \sqrt {30x - 225} ,\,x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo