Câu hỏi:

09/08/2025 24 Lưu

Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\) và \(DQA\). Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều.

Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\).

a) Chiều cao của hình chóp là \(\sqrt {1250 - 25\sqrt 2 x} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
(Đúng hay sai) Chiều cao của hình chóp là √1250 -25√2x (ảnh 1)

a) Đúng : Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\). Ta có \(AI = AO - IO\)\( = 25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}\).

Chiều cao của hình chóp \(h = \sqrt {A{I^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}\,}  = \sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Điều kiện của \(x\) là: \(0 < x < 25\sqrt 2 \)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Đúng: Điều kiện \(1250 - 25\sqrt[{}]{2}x > 0\)\( \Rightarrow x < 25\sqrt[{}]{2}\).

Câu 3:

c) Thể tích của khối chóp bằng \[\frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^3} - 25\sqrt[{}]{2}{x^4}}}\].

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Sai: Thể tích của khối chóp bằng \[V = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\]\[ = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\].

Câu 4:

d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng \(3\sqrt 2 {\rm{dm}}\) thì thể tích của khối chóp là lớn nhất

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Sai: Xét hàm số \[y = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\] với \(0 < x < 25\sqrt[{}]{2}\).

Ta có \(y' = \frac{1}{3}.\frac{{5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4}}}{{2\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^3}}}}}\); \[y' = 0\]\( \Rightarrow 5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4} = 0\)\( \Rightarrow x = 20\sqrt[{}]{2}\).

Bảng biến thiên

(Đúng hay sai) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng 3√2dm thì thể tích của khối chóp là lớn nhất  (ảnh 1)

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng \(20\sqrt[{}]{2}\,{\rm{cm}}\)\( = 2\sqrt[{}]{2}\,{\rm{dm}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng: Vào đầu năm 1980, ta có \(t = 10;f\left( {10} \right) = 18\). Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Vào đầu năm 1995 ta có \(t = 25;f\left( {25} \right) = 22\).

Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.

Lời giải

a) Sai : Do \(x\) là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn \(\left( {0 < x < a} \right)\).

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là \(a - x\).

Chu vi đường tròn: \(2\pi r = x\)\( \Rightarrow r = \frac{x}{{2\pi }}\). Diện tích hình tròn: \({S_1} = \pi .{r^2}\)\( = \frac{{{x^{\rm{2}}}}}{{4\pi }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP