Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\) và \(DQA\). Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều.
Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\).
(Đúng hay sai) Chiều cao của hình chóp là √1250 -25√2x
Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\) và \(DQA\). Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều.
Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng : Gọi cạnh đáy của mô hình là \(x\) (cm) với \(x > 0\). Ta có \(AI = AO - IO\)\( = 25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}\).
Chiều cao của hình chóp \(h = \sqrt {A{I^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{\left( {25\sqrt[{}]{2} - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}\,} = \sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Điều kiện của \(x\) là: \(0 < x < 25\sqrt 2 \)
Giải bởi Vietjack
Câu 3:
c) Thể tích của khối chóp bằng \[\frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^3} - 25\sqrt[{}]{2}{x^4}}}\].
c) Thể tích của khối chóp bằng \[\frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^3} - 25\sqrt[{}]{2}{x^4}}}\].
Giải bởi Vietjack
c) Sai: Thể tích của khối chóp bằng \[V = \frac{1}{3}.{x^2}.\sqrt[{}]{{1250 - 25\sqrt[{}]{2}x}}\]\[ = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\].
Câu 4:
d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng \(3\sqrt 2 {\rm{dm}}\) thì thể tích của khối chóp là lớn nhất
d) Khi cạnh đáy của khối chóp bằng \(3\sqrt 2 {\rm{dm}}\) thì thể tích của khối chóp là lớn nhất
Giải bởi Vietjack
d) Sai: Xét hàm số \[y = \frac{1}{3}.\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^5}}}\] với \(0 < x < 25\sqrt[{}]{2}\).
Ta có \(y' = \frac{1}{3}.\frac{{5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4}}}{{2\sqrt[{}]{{1250{x^4} - 25\sqrt[{}]{2}{x^3}}}}}\); \[y' = 0\]\( \Rightarrow 5000{x^3} - 125\sqrt[{}]{2}{x^4} = 0\)\( \Rightarrow x = 20\sqrt[{}]{2}\).
Bảng biến thiên
Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng \(20\sqrt[{}]{2}\,{\rm{cm}}\)\( = 2\sqrt[{}]{2}\,{\rm{dm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập